失業保険の給付について。離職票を貰い、明日ハローワークに行く予定にしてます。

育児休業中の退職と失業保険について。
2008年8月3日に出産して育児休業手当を貰い、一年後までに保育所が見つからなかった為(定員オーバー)、延長手続きをしました。

しかし主人の転勤により９月末日で退職となりました。
離職票を貰い、明日ハローワークに行く予定にしてます。

１、最低どのような活動をしなくては失業保険の対象とならないのでしょうか。

２、普通のハローワークとマザーズコーナー(マザーズハローワーク)の違いはなんですか？手続き等はどちらでも出来るのでしょうか？

片方だけでも構わないのでよろしくお願いします。

まず、失業給付を受けるためには、「今すぐにでもいい職があれば就職できる」状況が必要です。
育児の為にそれが不可能であれば（保育所も決まらず、子供を見てくれるような人もいないなど）、「受給期間の延長」の申請をしてください。
お子様が３歳になる前までは、雇用保険を受ける権利を凍結保存したまま育児をすることができます。これをしないと退職後１年で失効してしまいます。

で、すぐに職に就ける場合ですが、
１
失業給付を受けるためには、４週毎に設定される失業認定日に必ずハローワークに出向くことが必要です。
また、それ以外に原則として４週間に２回以上の求職活動が必要です。

２
マザーズハローワークは子育てをしながら仕事を探す方に対する職業相談や職業紹介に特化した施設です。ハローワークのように一般の求職者が群がっている…なんてこともありませんし、キッズスペースがありますから安心して仕事を探すことができます。
しかし、失業給付の手続き等はできません。できるのは管轄のハローワークのみです。

失業保険は、引越しすると、住んでいた地域のハローワークから、ひっこしさきのハローワークでもらうのですか？

雇用保険は申請手続きや受給に関すること（説明会や認定日に出頭など）は住所を管轄するハローワークで行います。
したがって引越し先のハローワークと言うことになります。

失業保険について教えてください。

会社から３０日の出社停止処分を通達されました。退職しようと思いますが、自己都合で退職届を出すことになります。
この際、ハローワークで会社都合と認定してもらえるでしょうか。

＞この際、ハローワークで会社都合と認定してもらえるでしょうか。
会社都合の認定は無理です。

会社から３０日の出社停止処分ですよね。
それを不服としてご自分から退職ということですので、立派な自己都合です。

どのうような理由で会社都合退職がご希望なのでしょうか？
会社都合など失業期間の認定が受け易いと言うこと以外何もメリットは有りません。

再就職のときに、退職してから面接を受けますと、どうして失業しているのか聞かれます。

聞かれるのは書類審査は通ったのでまだ良い方ですが、就職難の現在その書類審査でも失業中の方は不利です。
まして、会社都合はもっと不利でしょう。

一刻も早く退職したいお気持ちはよく分かります。

もし、ご質問者さまの年齢が高く二度と就職しないならあえてお止めしませが、退職するのは新しい職場を見つけてからの方が良いと思いますよ。

早く良いところが見つかるといいですね。

失業保険の給付について。
現在失業手当をもらっていますが、短期の派遣で2週間ほど(1日7時間程度)働くことになりました。
この場合、失業手当はストップしてしまいますか？
それとも、就労した日数分は後ろにスライドされるのでしょうか？

ちなみに給付日数は残り30日程度で、次の認定日が最終と言われました。

そういったケースは後にずらされるのではなくて就業手当の支給になると思います。
再就職手当の対象にならない短期的な職業に就いた場合には就業手当として基本手当日額の３０％の金額を就業日ごとに支給されます。
「補足」
週２０時間以上であれば一週間でも就業手当が支給になります。